domingo, 6 de mayo de 2012

ACTIVIDADES DEL QUINTO BLOQUE DE SEGUNDO GRADO DE MATEMÁTICASO DE MATEMÁTICAS

ACTIVIDADES DEL QUINTO BLOQUE DE SEGUNDO GRADO DE MATEMÁTICAS

8.5.1 Tema 1.- SISTEMAS DE ECUACIONES CON COEFICIENTES ENTEROS.


ACTIVIDAD 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

  1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

  1. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?
ACTIVIDAD 2: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?


Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?


ACTIVIDAD 3: Consigna 1. Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema.

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340.

Consigna 2: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones.
a)  a + b = 135                                  b)) 2m + 12n = -22
     a  - b =   59                                   8m – 12n =  32

Consigna 3: Resolver el siguiente problema:
Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $235. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $75. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?

ACTIVIDAD 4: Consigna 1. Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema.
Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?

Consigna 2: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:


Consigna 3: Resolver los siguientes problemas.

a)    Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de  fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b)    A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?

ACTIVIDAD 5: Consigna 1. Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?

Consigna 2: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:




ACTIVIDAD 6: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas.

Problema 1:
La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números?

Sistema:
            x + y = 195
          2x – y = 60

Simplificación:
           x + y = 195
         2x – y =   60
         -----------------
         3x       = 255
                
                 x = 255 / 3
                 x = 85

           x + y = 195
         85 + y = 195
                 y = 195 – 85
                 y = 110

a)    ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?

b)    Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2.
Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?

                                                                                                                                     8
Sistema:
a + b = 7500
      b = a + 1800

Simplificación:

               a + b = 7500
a + (a +´1800) = 7500
       2a + 1800 = 7500
                   2a = 7500 – 1800
                   2a = 5700
                     a = 5700 / 2
                     a = 2850

                     b = a + 1800
                     b = 2850 + 1800
                     b = 4650

c)    ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

d)    ¿Por qué creen que se eligió este método?

e)    Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 3:
Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente:

Día
Venta
Conclusión
Lunes
Una sandía y cuatro melones; cobró $ 49.00
La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones
Martes
Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00
La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Sistema:

                  s = 49 – 4m
                  s = 73 – 7m

49  – 4m = 73 – 7m
 -4y + 7m = 73 – 49
                3m = 24
                  m = 24 / 3
                  m = 8

           s + 4m = 49
         s + 4(8) = 49
                                                                                                                                      9        
  s + 32 = 49
                   s = 49 – 32
                   s = 17

f)     ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

g)    ¿Por qué creen que se eligió este método?

h)   Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

ACTIVIDAD 7: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico  que consideren conveniente.

  1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

  1.  La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

  1. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00  en total, ¿cuantos pagó por cada una?

  1. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan  se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?

Problema: a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?. 





b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 23cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?
a)    Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?

8.5.2 Tema 2.- SIMETRÍA AXIAL Y CENTRAL. ROTACIÓN Y TRASLACIÓN.

ACTIVIDAD 1: Consigna 1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo





  1. uando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________
  2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________
  3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? __________________________________________
  4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________
Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.


ACTIVIDAD 2: Consigna 1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo




  1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________
  2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________
  3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________
Consigna 2: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.


Consigna 3.  De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.


a)    ¿Cuántos grados gira  la figura en cada movimiento? _______________

b)    Al  tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________
                                                                                                                           16
c)    ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A  regrese a la posición original?________________

ACTIVIDAD 3: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’.  Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.



ACTIVIDAD 4: Organizados en equipos, hagan lo que se indica.
a)      Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3.
b)      Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras.
c)      Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con respecto al eje y.
d)     Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.




ACTIVIDAD 5: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:
a)    Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’.
b)    Considerando al eje  w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.
¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’? ___________________________


8.5.3  MANEJO DE LA INFORMACIÓN.
TEMA 4: SITUACIONES DE AZAR. EVENTOS EXCLUYENTES Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

ACTIVIDAD 1: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.


1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...
a)    el número 5?

b)    un número menor que 4?

c)    un múltiplo de 2?

d)    un número impar?

2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea…
a)    color rojo?

b)    verde o rojo?

c)    verde o blanco o rojo?



ACTIVIDAD 2: Consigna 1. El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las siguientes preguntas:

a)    ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar?
c)    ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué?
d)    ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o un número impar?
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o múltiplo de tres?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo de tres?

Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior.

Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde?






ACTIVIDAD 3: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores.

1.    Si se tienen los eventos:
  1. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
  2. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A?   p(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B?   p(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B?   p(A o B) = ______________
Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:
  1. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.
  2. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________      p(D) = ____________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D?  P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.
¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?

ACTIVIDAD 4. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.


                    D A D O        A Z U L


1
2
3
4
5
6
DADO ROJO
1
1,1





2

2,2




3






4






5



5,4


6




6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________
c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO
RESULTADOS POSIBLES
PROBABILIDAD
A {La suma es dos}


B {La suma es tres}


C {La suma es siete}
6
6/36
D {La suma es diez}


E {La suma es 3 o 10}


F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}



d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________
a)    ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________
b)    Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________
c)    Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. _________________________________