ACTIVIDADES DE SEGUNDO GRADO
CUARTO BIMESTRE
TEMA 8.4.1. Potenciación
y radicación.
Elaborar,
utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de
potencias enteras positivas de la misma base
Actividad 1: Integrados en equipos resuelvan lo
siguiente:
1. Expresen las siguientes cantidades
como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.
8
= (2) (2) (2) 243 =
32
=
625 =
64
=
343 =
128
= 27 =
2. Expresen en forma de potencias los
siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)(
2) =
(10)(10)(10)(10)
=
(4
x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=
(3
x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7
x 7 x 7) 
( 7 x 7) =
( 7 x 7) =
3. Completen la siguiente tabla:
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x
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21
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22
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23
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24
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25
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2m
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21
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26
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22
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23
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23
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26
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24
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25
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2n
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4. De acuerdo con lo anterior, elaboren
una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma
base.
Actividad 2: En equipos, encuentren el resultado
de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia
elevada a otra potencia.
a)
(
22 )4 =
b)
(
21 )4 =
c)
(
25 )2 =
d)
(
52 )2 =
e)
(
43 )4 =
f)
(
35 )2 =
g)
(
102 )3 =
h)
(
6n )3 =
i)
(
7n )m =
Actividad 3: En equipos, calculen el resultado de
los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una
regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.
Actividad 3.3: Efectúen los siguientes cocientes de
potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.
Actividad 4: Según la leyenda, cuando el rey de
Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor
pidió la siguiente cantidad de granos de trigo:
264
= 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta
cantidad asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar
de contestar las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora
utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué
significa esta expresión? 1.844674407 19
TEMA 8.4.2 Criterio de congruencia
Determinar los criterios de congruencia de Triángulos a partir
de construcciones con información determinada.
Actividad 1: Organizados en equipos, realicen la
actividad 1 de la ficha “Triángulos con
palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas,
secundaria.
Actividad 1.1. Individualmente dibuja, si es
posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar
contesta las preguntas.
a) DE = 3 cm ; EF = 4 cm
y FD = 5 cm
b) DE = 4 cm ; EF = 5 cm
y FD = 10 cm
c) DE = 5 cm ; EF = 7 cm
y FD = 5 cm
d) DE = 8 cm ; EF = 3 cm
y FD = 4 cm
a) ¿En cuáles
casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe?
________________________________________
____________________________________________________________
b) Da dos
ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por
qué._____________________________________________
_____________________________________________________________
Actividad
2: Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de
los segmentos que se dan enseguida,
recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo.
Después contesten las preguntas.
____________________
a) ¿Los
triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de
equipo?_______________________________________
b)
Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a
qué se debieron.__________________________________________________
__________________________________________________________
c)
¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron
con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por
qué?____________
__________________________________________________________
d)
¿Dada
la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?
___________________________________________________
Actividad 3: Organizados en equipos, cada uno
construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que
entre ellos formen un ángulo de 60°.
Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.
___________________
Actividad
3.3. Con los mismos datos
dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de
equipo qué sucedió y por qué.
Actividad 4: Organizados en equipos, cada uno
construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que
entre ellos formen un ángulo de 60°.
Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.
_________________
Actividad
4.4: Con los mismos
datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros
de equipo qué sucedió y por qué.
TEMA 8.4.3
Propiedades de alturas, medianas,
mediatrices y bisectrices.
Explorar las propiedades de las alturas, medianas,
mediatrices y bisectrices en un triángulo
Actividad 1: Organizados en equipo analicen las líneas que
aparecen en los triángulos y anoten una ü
en
la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.
|
Características
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Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la
prolongación de éstos
|
Las líneas pasan por un vértice del triángulo
|
Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios
|
Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo
|
Las líneas se cortan en un punto
|
Las líneas son paralelas a los lados del triángulo
|
Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de
|
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Triángulo 1
(mediatrices)
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Triángulo 2
(medianas)
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Triángulo 3
(alturas)
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Triángulo 4
(bisectrices)
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Actividad 2: Organizados en
equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices,
bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una ü
donde se cumplan las características señaladas
y una X donde no se cumplan.
|
Características
|
Siempre se encuentra en el interior del triángulo
|
Se puede localizar en un vértice del triángulo
|
Puede localizarse fuera del triángulo
|
Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo
|
Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo
|
Es el punto de equilibrio de un triángulo
|
Está a la misma distancia de los vértices del triángulo
|
Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo
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Incentro
(punto donde se cortan las bisectrices)
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Baricentro
(punto donde se cortan las medianas)
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Ortocentro (punto
donde se cortan las alturas)
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Circuncentro
(punto donde se cortan las mediatrices)
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Actividad 3: Organizados en equipo analicen y resuelvan el
siguiente problema.
En una ciudad
pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del
Palacio Nacional, de la
Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde
deberán construirlo?
Actividad 3.3: Organizados en equipo analicen y resuelvan el
siguiente problema.
Se tiene un
terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de
tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá
de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.
Actividad 4: Organizados en equipo resuelvan los siguientes
problemas.
Se quiere construir
la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia
del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?
Actividad 4.4: En equipo,
analicen y contesten la siguiente pregunta:
¿Dónde se
encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes?
TEMA 8.4.4 Probabilidad de ocurrencia de dos o más
eventos.
Distinguir
en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la
forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más
eventos independientes.
Actividad 1: En equipos determinen el espacio muestral que resulta
al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes
preguntas:
a) ¿Cuál
es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par?
b) ¿Cuál
es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?
c) ¿Cuál
es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10?
d) ¿Cuál
es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6?
e) ¿Cuál
es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el
mismo número?
Actividad 2: Organizados en equipos analicen y resuelvan las
siguientes situaciones.
Situación 1.
a) Calcular
la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.
b) Calcular
la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al
lanzar la moneda.
Situación 2.
a) ¿Cuál
es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?
b) Sabiendo
que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?
Actividad 3: Organizados en equipos resuelvan los siguientes
problemas:
- La mamá de Enrique y la Tía de Ana están
embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay
de que las dos tengan un hijo varón?
- Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda.
¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?
TEMA 8.4.5 Gráficas lineales.
Interpretar
y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características
distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en
su caso tomar decisiones.
Actividad 1: En parejas, analicen las siguientes gráficas y
contesten lo que se pide.
- ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha
ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué?
- ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más
frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.
- ¿Qué relación existe entre la lluvia y la
temperatura en la ciudad mencionada?
Actividad 2: En parejas,
analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.
1.
¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías?
2.
Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál
le sugieren que venda? ¿Por qué?
3.
¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos?
4.
¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta.
TEMA 8.4.6 Gráficas formadas por segmentos de recta.
Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta
que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes,
etc.
Actividad 1: En parejas,
analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para
realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.
a) ¿A qué distancia de la casa de Juan
queda la tienda?
b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la
compra?
c) ¿A qué velocidad se desplazó de la
tienda a su casa?
d) Si llegó a las 11:30 horas a la
tienda, ¿a qué hora salió de su casa?
Actividad 2: Organizados
en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa la variación de la
cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de
llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos.
Posteriormente contesten lo que se pide.
a) ¿Cuántos litros de agua tiene el
tinaco al minuto 10?
b) ¿Por qué no es uniforme el llenado del
tinaco?
c) ¿En qué lapsos no se utiliza agua?
d) ¿Qué sucede con la cantidad de agua
entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué?
e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron
entre los minutos 20 y 25?
Actividad 3: En parejas,
analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.
Un
caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de profundidad.
Durante el día (6 a .m.
a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a .m.), mientras duerme, se
desliza hacia abajo a razón de 50
cm . por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el
desplazamiento del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que
tardará en hacerlo.
