jueves, 29 de marzo de 2012

Actividades de Segundo Grado CUARTO BIMESTRE


ACTIVIDADES DE SEGUNDO GRADO
CUARTO BIMESTRE

TEMA 8.4.1. Potenciación y radicación.

Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base

Actividad 1: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:

1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2)                         243 =
32 =                                                   625 =
64 =                                                   343 =
128 =                                                    27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) =
(10)(10)(10)(10) =
(4 x 4 x 4)  + (5 x 5 x 5)=
(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =

3. Completen la siguiente tabla:

x
21
22
23
24
25
2m
21




26

22
23





23


26



24






25






2n


















4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base.



Actividad 2: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que  en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a)    ( 22 )4 =
b)    ( 21 )4 =
c)    ( 25 )2 =
d)    ( 52 )2 =
e)    ( 43 )4 =
f)     ( 35 )2 =
g)    ( 102 )3 =
h)   ( 6n )3 =
i)     ( 7n )m =

Actividad 3: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.



Actividad 3.3: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.



Actividad 4: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo:
264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19


TEMA 8.4.2 Criterio de congruencia

Determinar los criterios de congruencia de Triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Actividad 1: Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha  “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria.

Actividad 1.1. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a)    DE = 3 cm;  EF = 4 cm  y  FD = 5 cm
b)    DE = 4 cm;  EF = 5 cm  y  FD = 10 cm
c)    DE = 5 cm;  EF = 7 cm  y  FD = 5 cm
d)    DE = 8 cm;  EF = 3 cm  y  FD = 4 cm

a)    ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________
____________________________________________________________
b)    Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________
_____________________________________________________________

Actividad 2: Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.
____________________  
 
                                                  ____________
                                                  _________

a)    ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________
b)    Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________
__________________________________________________________
c)    ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________
__________________________________________________________
d)    ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________

Actividad 3: Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°.  Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

___________________


           

                                ________________________

Actividad 3.3. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

Actividad 4: Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°.  Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

_________________

           

                                _____________________

Actividad 4.4: Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.


TEMA 8.4.3 Propiedades de alturas, medianas, mediatrices y bisectrices.

Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo

Actividad 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una ü
  en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.




Características
Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos
Las líneas pasan por un vértice del triángulo
Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios
Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo
Las líneas se cortan en un punto
Las líneas son paralelas a los lados del triángulo
Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1
Triángulo  1
(mediatrices)








Triángulo 2
(medianas)








Triángulo 3
(alturas)








Triángulo 4
(bisectrices)











Actividad 2: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una ü
 donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Características
Siempre se encuentra en el interior del triángulo
Se puede localizar en un vértice del triángulo
Puede localizarse fuera del triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo
Es el punto de equilibrio de un triángulo
Está a la misma distancia de los vértices del triángulo
Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo
Incentro (punto donde se cortan las bisectrices)








Baricentro (punto donde se cortan las medianas)








Ortocentro (punto donde se cortan las alturas)








Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)










Actividad 3: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.
En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?


Actividad 3.3: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema.
Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.


Actividad 4: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.
Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

Actividad 4.4: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta:
¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes?


TEMA 8.4.4 Probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.

Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.

Actividad 1: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas:
a)    ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par?
b)    ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?
c)    ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10?
d)    ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6?
e)    ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el mismo número?

Actividad 2: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.

Situación 1.
a)    Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.
b)    Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda.

Situación 2.
a)    ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?
b)    Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

Actividad 3: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

  1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?
  2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?




TEMA 8.4.5 Gráficas lineales.

Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones.


Actividad 1: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.




  1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué?
  2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.
  3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada?

Actividad 2: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.






1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías?
2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál le sugieren que venda? ¿Por qué?
3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos?
4. ¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta.


TEMA 8.4.6 Gráficas formadas por segmentos de recta.

Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc.

Actividad 1: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide.



a)    ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda?
b)    ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra?
c)    ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa?
d)    Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?

Actividad 2: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo que se pide.


a)    ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10?
b)    ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco?
c)    ¿En qué lapsos no se utiliza agua?
d)    ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué?
e)    ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25?

Actividad 3: En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.
Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en hacerlo.











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